8 数学广角（找次品）

1 电子教材

2 单元教学目标

1. 通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2. 学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的 能力。
3. 通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4 单元作业目标

1. 能运用图形、符号等直观方式正确地表示“找次品”等的推理过程，并能借助表格总结出找次品的最优策略
2. 能把找次品的优化策略举一反三，解决生活中的实际问题

5 教材解读

本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，教科书从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找次品的思维过程，了解找次品的基本思路。

在此基础上，从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。教科书通过“直观图”示例引导，启发学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并通过问题给出探索的线索，帮助学生找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。

本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。需要说明的是，用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定次品。

6 学情分析

学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验，而教科书中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同。本单元的次品是指从外表看完全相同的物品，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。所以首先要让学生理解什么是“次品”。

从知识层面上看，学生已经会进行初步的分析推理，能在观察、实验、猜想、验证等活动中，进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。但是学生是第一次接触用“直观图”表示推理的过程，学起来还是有难度。

7 教学策略

1. 让学生认真读题，充分理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义。说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”来表述，并理解这是两种情况。在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明记录下来，这一点尤其重要。
2. 让学生充分经历“比较——猜测——验证”的探究过程，理解找次品的最优策略。“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。在找次品的过程中，允许学生借助直观学具推理；用直观图或流程图直接推理；口头叙述。让学生多“说过程”，通过说体会到“尽可能将待测物品平均分成三份”的最优策略，培养逻辑推理能力。

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